ECUACIONES DE LA RECTA

Ecuación explícita de una recta

La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión: 

 

Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:

Ecuación general o implícita de la recta: 

 

 

Ejemplo: Ecuación general

 

Halla la ecuación general de la recta

 

Solución: 

Nos dan la ecuación explícita:

Tenemos que pasar todos los términos de la ecuación al lado izquierdo y ordenarlos: 

Opcionalmente, podemos quitar denominadores:

 

Ecuación punto-pendiente de una recta

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado: 

Sea un punto de una recta y su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:  

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

Para comprobar que esta es la ecuación de la recta, comprobaremos que su pendiente es . En efecto: y que pasa por el punto dado

• Si desarrollamos la expresión de la ecuación punto-pendiente, se obtiene:

de donde se observa que el coeficiente e la x es  m, y por tanto, la pendiente de la recta.

• Si sustituimos el punto 

 

en la ecuación punto-pendiente, es decir, hacemos

e,

se obtiene,

 

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Como dos puntos terminan una única recta que pasa por ellos, podemos dar el siguiente resultado:

Ecuación continua de la recta que pasa por dos puntos

Sean  

y  

dos puntos de una recta (que no sea horizontal *), entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:

expresión que se denomina ecuación continua de la recta.

Además, su pendiente es: