EJERCICIOS

ecuacion general de la recta

problema del calculo de la pendiente de una recta

inclinacion y pendiente de una recta

Ecuacion general de la recta

RECTAS PARALELAS

Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común, o cuando son coincidentes.

Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una paralela a dicha recta.

El trazado de paralelas puede efectuarse de las siguientes formas:

• Con regla y escuadra
• Con regla y compás

Teorema:
En un plano, dos rectas perpendiculares
a una tercera son paralelas.

Propiedades del paralelismo

• Carácter reflexivo: Toda recta es paralela a si misma.

• Carácter simétrico: Si una recta es paralela a otra, ésta es paralela a la primera.

• Carácter transitivo: Si una recta es paralela a otra y ésta es paralela a una tercera, la primera recta es paralela a la tercera.

 

RECTAS PERPENDICULARES

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales.

Dado un punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una perpendicular a dicha recta.

El trazado de perpendiculares puede efectuarse de las siguientes formas:

• Con escuadra, por un punto perteneciente a la recta o exterior a la misma.
• Con compás, por un punto perteneciente a la recta o exterior a la misma. 

Propiedades de la perpendicularidad

• Carácter reflexivo: La perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo.

• Carácter simétrico: Si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.

• Carácter transitivo: La perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo.

ECUACION GENERAL

La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.

La pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vez puesta en forma explícita (es decir, despejada y):

By = -Ax-C   ->    -> la pendiente es: m = -A/B

 

 

 

 1. La ecuación general de una recta es 2x-3y+6=0. Calcula la pendiente de la recta.

 2. Calcula el valor de k para que la ecuación de la recta kx+3y-9=0 tenga por pendiente m=-1.

ECUACION CANONICA

Una recta que no sea vertical x = a ni horizontal y = b y no pase por el origen de coordenadas corta a los ejes coordenados en dos puntos (a,0) (0,b), teniendo en cuenta esta característica se puede dar una ecuación de la recta que se base en ella, su expresión es y se llama ecuación canónica de la recta.

Decuzcamos esta expresión a partir de la ecuación continua.

Si la recta pasa por (a,0) (0,b) un vector de dirección es , tomemos la expresión de la ecuación continua usando el punto (a,0)

Ecuación canónica de la recta


 

Ejemplo

Halla la ecuación canónica de la recta que pasa por A(2,0) y B(0,3)

ECUACIONES DE LA RECTA

Ecuación explícita de una recta

La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión: 

 

Ecuación general o implícita de una recta

La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Es lo que se denomina:

Ecuación general o implícita de la recta: 

 

 

Ejemplo: Ecuación general

 

Halla la ecuación general de la recta

 

Solución: 

Nos dan la ecuación explícita:

Tenemos que pasar todos los términos de la ecuación al lado izquierdo y ordenarlos: 

Opcionalmente, podemos quitar denominadores:

 

Ecuación punto-pendiente de una recta

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado: 

Sea un punto de una recta y su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:  

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

Para comprobar que esta es la ecuación de la recta, comprobaremos que su pendiente es . En efecto: y que pasa por el punto dado

• Si desarrollamos la expresión de la ecuación punto-pendiente, se obtiene:

de donde se observa que el coeficiente e la x es  m, y por tanto, la pendiente de la recta.

• Si sustituimos el punto 

 

en la ecuación punto-pendiente, es decir, hacemos

e,

se obtiene,

 

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Como dos puntos terminan una única recta que pasa por ellos, podemos dar el siguiente resultado:

Ecuación continua de la recta que pasa por dos puntos

Sean  

y  

dos puntos de una recta (que no sea horizontal *), entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:

expresión que se denomina ecuación continua de la recta.

Además, su pendiente es:

LA RECTA

La recta es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos, y no tiene principio ni fin.

 















Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la pendiente de la recta. Mientras que b es el denominado término independiente y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1.

Características de la recta

-         Una línea es una longitud sin anchura.

-         Los extremos de una línea son puntos.

-         Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.

-         Por dos puntos diferentes sólo pasa una línea recta.

-         Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales es menor que dos ángulos rectos: las dos rectas, suficientemente alargadas, se cortarán en el mismo lado.

-         La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.

-         La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta.

-         La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.

GEOMETRIA ANALITICA

La geometría analítica es la parte de la matemática que conecta el algebra con la geometría, se trabaja en un sistema de coordenadas. Para el estudio de la linea recta primero se definen lugar geométrico, distacia entre dos puntos y pendiente de la recta.

Lugar geométrico es un conjunto de puntos que pertenecen al plano cartesiano y que cumplen determinadas caracteristicas geométricas en comun.

La distancia entre dos puntos se deduce a partir del teorema de pitagoras y esta determinado con la fórmula d(P,Q) =

La pendiente de la recta es igual a la tangente del ángulo que la recta forma con el eje positivo x. El ángulo teta se conoce como el ñangulo de inclinación de la recta.

INTRODUCCION AL BLOG

En este blog podremos apreciar los elementos y las caracterisiticas de la geometria analitica, entre ellos la ecuacion de la recto y otras. Contaremos con imagenes, explicaciones, ejemplos, para crear un mejor entendimiento del tema.

DANIELA Y DANA