La parábola

La parabóla es el lugar geomtetrico de los puntos P(x,y) del plano, que equidistan de una recta fija denominada directriz y de un punto fijo F, llamado foco. Así, d(P,M) = d(P,F)donde M es el punto sobre el que se proyecta P en la directriz
En una parábola se distinguen los siguientes elementos:
Eje de simetría: es la linea recta L donde una rama de la parábola se refleja en otra
Vértice: es el punto V de intersección de la parábola con el eje de simetría
Foco: es el punto fijo F del plano que equidista de cualquier punto sobre la parábola y se encuentra sobre ele eje de simetría
Directriz: en la linea recta D cuya distancia a cualquier punto es la misma, es perpendicular al eje de simetría
Lado recto: es la cuerda LR perpendicular al eje de simetría de la parábola que pasa por el foco

A partir de la definición de la parábola se plantean las siguientes conclusiones
- El vértice de la parábola es el punto medio del FQ, donde D es el foco y Q es la intersección de el eje de simetría de la directriz
- El lado recto LR de la parábola y el RT perpendicular a la directriz, se tiene que son: FR=RT. Además, RT=FQ
Como V es el punto medio de FQ Y FE=RT, entonces RT=2FV
Como L y R son simetricos con respecto al eje de simetría de la parabola, entonces:
LD=FR, de donde LR=2FR y como FR=RT y RT=2FV se tiene que:
LR=2FR=2RT=2(2FV)4FV
Por lo tanto, el lado recto de la parabola LR=4FV

Ecuacion canónica de la parabola con vertice (0,0)

La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es .

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p) es

,

La ecuación de una parábola con vértice en (h, k) y foco en (h+p, k) es

.


La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:

si y sólo si

y los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos