ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
[editar]Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).


La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia fo
cal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro (h,k), es

La ecuación se deduce considerando que los ejes de la elipse son paralelos a los ejes coordenados.

Si a > b, la ecuación corresponde a una elipse con centro en C(h, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje x



Si b > a, la ecuación corresponde a una elipse con centro en C(h, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje y